Bertl, fangen wir mit den Begriffen von vorne an damit du nichts verwechselst und dich bei der Auswahl leichter tust.
Das "Zahnrad" vorne an der Kurbel nennt man Kettenblatt.
Das "Zahnradpaket" am Hinterrad nennt man Kassette, seltener auch Ritzelpaket und die einzelnen "Zahnräder" der Kassette nennt man Ritzel.
Deine Tektro Kassette hat eine Abstufung (= Folge der einzelnen Ritzel aufeinander) von
11-13-16-20-24-28-34-40-46
Die Kassette vom 11-fach Upgrade Kit hat eine Abstufung von
11-13-15-18-21-24-28-33-39-45-51
Um festzustellen wieviel einem eine andere Abstufung bringt, muss man ein klein wenig rechnen. Man schaut sich an wieviel Umdrehungen das Hinterrad in den jeweiligen Gängen pro Kurbelumdrehung macht.
Dazu dividiert man Kettenblatt vorne (34) : Ritzel hinten (11, 13...) = Radumdrehung pro Kurbelumdrehung.
Anhand der so festgestellten Radumdrehung lassen sich verschiedene Kassetten bzw. einzelne Ritzel gut untereinander vergleichen und du siehst was dir ein Upgrade bringt.
Im 1. und 2. Gang besteht kein Unterschied, du bist in der Ebene gleich schnell wie vorher.
Vom 3. zum 6. Gang ist die Abstufung mit Gangsprüngen von 3 statt 4 Zähnen schon enger. Man schaltet da etwas kontinuierlicher.
Ab dem 6. (alt) bzw. 7. (neu) Gang sind die Gangsprünge mit 6 Zähnen gleich groß, der Unterschied zwischen alter und neuer Kassette ist da 1 Zahn was sich bei grossen Ritzeln nur unwesentlich auswirkt.
Aber du hast fürs steile Gelände mit dem 51-er Ritzel noch einen Gang zur Verfügung bzw. rein von der Abstufung her einen in Reserve.
Das wärs im wesentlichen was sich mit einem Umbau von 9 auf 11 Gänge für dich ändern würde, immer ausgehend davon, dass du das Kettenblatt vorne belässt.
Hoffentlich wars nicht zu unverständlich, wenn noch was unklar ist gehe ich davon aus, dass du dich sowieso meldest.